本文将针对在计量经济学课程里面属于高频考点的某个地区供水部门这个问题, 给出完整的试题, 并且给出分步做的解答, 同时还要对容易出错的地方进行分析, 这样就将需求函数的估计、弹性的计算、联立偏差以及工具变量法这四个核心的考点全部都覆盖进去了。
标准试题
某地区的供水部门汇总了从2000年到2020年, 这期间总共21年的时间里收集来的数据信息。所涉及的数据变量主要有: 居民月均的用水量Q, 它的单位是万立方米。
其次, 包括水价或者说供水价格P, 它的单位是每平方米多少元。再次, 居民人均可支配收入Y, 它的计量单位是元的数量。最后, 还有年平均气温T, 这个数值的单位是摄氏度℃。
要求：
（1）用OLS估计供水需求方程 lnQ = β₀ + β₁lnP + β₂lnY + β₃T + μ，并说明β₁的经济含义；
（2）如果R平方的值等于零点九一, Durkin沃特森统计量的值d等于零点六二, 那么应该去判断一下这个模型存在什么样的问题。
（3）当供水部门同时决定价格的时候, 这种情况属于供给方也在进行决策。那么, 此时直接使用普通最小二乘法进行估计时, 估计结果是否具有一致性? 面对这样一个问题, 我们应当怎样进行修正?
（4）当气温变量
分步解答
（1）对数-对数模型中，β₁即供水需求的价格弹性计量经济学试题某地区供水部门，表示价格变动1%引起用水量变动的百分比。用OLS估计四个参数计量经济学试题某地区供水部门，报告t统计量与p值，判断各系数在5%显著性水平下是否显著。
（2）d的值等于零点六二, 这个数字远小于DW表的下限值。当样本量n等于二十一, 自变量个数k等于三时, 临界值dL大约为一点二四。因此, 不能拒绝存在正自相关的原假设。这意味着残差项中存在严重的正自相关问题。
导致这一情况的原因, 可能是因为模型中遗漏了季节性变量, 或者是因为模型设定存在偏误。针对这一问题, 修正方法包括添加季度虚拟变量, 或者使用Cochrane-Orcutt法进行迭代广义最小二乘估计。
（3）供水价格P是由供给方也就是供水部门以及需求方共同决定的, 所以P是一个内生变量, 如果直接使用OLS方法, 就会把P当作外生变量来处理, 这样就会导致参数β₁的估计结果存在偏差, 而且是不一致的, 这种现象叫做联立偏差或者同时性偏误, 要解决这个问题, 我们需要寻找适合P的工具变量, 比如水资源获取成本或者是政策性水价调整指令, 然后利用两阶段最小二乘法也就是2SLS来进行估计。
先进行第一阶段, 公式为lnP等于π₀加上π₁乘以Z₁再加上π₂乘以Z₂, 再加上v。然后进行第二阶段, 把lnP̂代入到需求方程中去做OLS运算。
（4）T和Y之间是正相关关系, 这主要是因为高温年份通常伴随着农业灌溉用水以及空调用水量的增加, 同时收入也随着年份的增长而增长。
如果我们把T省略掉, 并且发现T与lnP在样本数据中存在正相关的关联, 也就是说高温会推高供水需求, 从而进一步推高价格, 那么β₁的OLS估计值就一定会混入来自于T的影响。具体的研究方向是需要去看一看T与P这两者的协方差的符号到底是怎样的。
如果Cov(T,lnP)是大于0的, 并且β₃也是大于0的, 那么就会得出这样的结果, 即β₁这个估计值存在正的偏向。这种正向的偏差会使得它的绝对数值变得偏小。这种情况在经济学意义上就意味着对价格弹性的估计出现了偏低的情形, 也就是我们常说的低估了价格的弹性特征。
高频易错点
有一种情况是对价格弹性与系数进行混淆。在对数模型之中, 其系数就是弹性数值。而在林性模型里, 则需要将系数乘以均值之比才能得到正确的结果。
DW检验这种方法, 它仅仅只是适用于AR(1)这种简单情况, 如果你去怀疑可能存在那种高阶的自相关性问题, 你就应该使用BP检验。
在2SLS中, 工具变量必须满足相关性这一条件, 具体表现是一阶段的F值需要大于10, 同时工具变量还必须满足外生性这一条件, 这意味着它与误差项μ不可以相关, 所以仅仅具备相关性是不够的。
这个方向到底是个什么情况, 是正的呢还是负的呢, 我们是没法在那儿干瞪眼瞎猜的, 非得把那个没放进来的变量和被说的那个主变量拉到一起瞅瞅它们的样本协方差到底是啥符号, 靠了这个符号才能断定方向。
拓展延伸
如果题目的意思是进一步要求来检查一下这个方程里面是不是存在那种结构上的变化。比如说像2010年水价改革之前和之后, 这两段时间的情况是否不一样。那么这时候就可以去引入一个叫做年份虚拟变量的东西。
或者也可以直接去使用那个叫Chow检验的方法来做。另外, 如果是需要做预测某一个具体的年份会用水多少的话。必须先第一步去把内生变量P的数值给算出来, 也就是先去预测它。然后才可以把这个数值代到那个需求方程里面去进行计算。
